世界通过人脑的抽象，按比例缩小，投影在纸上，便是地图。

    这等于把世界十分方便地装进了我们牛仔裤的口袋里。

    野生动物能绘制地图吗?——2002年8月于香港中央图书馆

    一、电子壳层和对地图的哲学思考

    在相当大的范围和程度上，天才就是杰出的抽象能力。

    一个人的大脑受损，发生病变，比如大脑皮层各部以及皮层下基底节的病变，尤其是额叶、顶下叶和颞叶受损，丧失了起码的抽象能力，就等于失去了创造能力那是很不幸的。

    就整个而言，从哲学的兴趣出发，精神病学中的障碍(disorder)这个术语最能引起我的注意。

    比如空间知觉障碍。

    病人想把杯子放在饭桌上，但由于桌子实际上离他尚远，因而杯子摔落在地上。不过在病人眼里，他是把杯子刚好放在桌上。实践证明，病人错了。

    再有个病例：病人在站上候公交车。汽车已进站台，但病人仍觉车子离自己很远，结果汽车开走了，病人错过了车。

    这两个病例曾深深震撼了我的理智，引起了我的思索。

    如果有一天，地球上的人都患上了这种“空间知觉障碍”，那整个世界不就全乱套了吗?那是世界末日的到来。

    当然抽象思维障碍的后果要好些。

    如果地球上的人都患上了这种障碍人类文明水平马上就会倒退到石器时代，数学、物理和化学，当然还有分子生物学……全会消失，不复存在。而且连2+3=5都会消失。

    不要小看2+3=5这个等式。

    一万年前史前史的人类并不知道抽象的3和5.只知道具体的3头羊、3只鹿、3头野猪或5个女人、5回日出、5条蛇……有那么一天，当有人(不知道究竟是谁，但肯定是有一位或同时有好几位天才)从具体、纷然杂陈和形形*的现实世界抽象出一个3或5，那便是人类抽象思维能力迈进到了一个新层面，有了质的飞跃，从而拉开了纯粹数学(pure mathematics)的序幕。在整个人类思想史上，这是一件大事。

    谁要讲数学哲学、讲数学的抽象性，他就一定要讲这件好像并不显眼、没有任何轰动效应的重大事件。

    3和5摆脱了所有具体，当它们回到现实世界，又代表了每个实实在在的具体。比如3棵树、3颗星星、3个氢原子……

    这力量还不大吗?

    探讨上面所说的这类性质的学问就叫“数学哲学”，又叫“元数学”。德文是metamathematik；英文的术语是metamathematics。词头meta是希腊文，即之后的意思。“元数学”就是数学活动之后考虑的事情，包括思索数学概念的形成，如追问几何学中的点、线、面是什么。所以“元数学”这门学问涉及研究数学的基础(the study of foundations 0f mathematics)。

    今天的数学模型比起2+3=5更为抽象，更为复杂。我们离2+3=5已经很远。

    比如建立最短路线问题的数学模型。给定连接若干城市的铁路网，找出一条给定两城市间的最短路线，这就是“最短路线问题”。

    再就是连接问题的数学模型。

    例如求北京(pe)、巴黎(pa)、纽约(ny)、伦敦(l)、墨西哥城(mc)与东京(t)六大城市间航线的最优连接。

    数学模型起源于现实世界的需要，来自具体，经过抽象，最后再回到具体。第二个具体远比第一个具体丰富，多彩多姿，涵盖面广，因为它是经过抽象之后的具体。

    健康的就是真理，病态的就是谬误。

    当然，天才和普通、正常人也会犯各种错误(比如爱因斯坦就犯过错误，拿破仑便以惨败告终)，但不是病理性质的，同疯子的精神错乱推理有本质差别。俗语“失败是成功之母”所说的失败属于健康的失败。不是病理性质的妄想或错乱——指出这一点很重要。

    不久前，我家电话坏了。电信公司来人，一查原来是电线有一处接触不良。修好了，又畅通了。

    我这个人，生性厌恶一切病态、障碍和混乱，包括社会动乱。

    科学进步要靠人类抽象思维能力。

    原子结构代表了真理。20世纪一些天才物理学家提出原子结构的不同模型，贡献了自己的智慧和亮光，包括玻尔、泡利等人。原子在当时是不可见的，当然也不可闻，不可触。天才科学家靠什么一步步弄清了原子的结构呢?比如电子排列的壳层结构。最主要的，就是高度抽象思维能力。科学家发现：

    在第一壳层中，最多只能容纳2个电子。在第二壳层中，最多只能容纳8个电子。下表列出各壳层和支壳层最多能容纳的电子数：

    如果你把这个表格给一个没有文化的人看，他也许会说：“这是疯人院的疯子在说疯话!哪有电子壳层?我只知道螺壳、蚌壳、蛋壳……”

    其实，当今天核电站发出的电，送到千家万户，替老百姓烧饭、照明、熨衣、取暖、洗衣服……人们才会相信这张表格不是疯话，而是说出了真理。因为它能回到现实世界，有客观效果。这就是我说的：

    今天的抽象。明天的具体。

    原子物理学和量子力学的成就主要是20世纪前半叶一些天才物理学家应用高度抽象思维能力做出的。这主要是通过理想实验(思想实验)和数学语言的途径。

    科学语言是抽象思维能力的反映和度量。语言分两种：

    自然语言，即日常语言，也就是第一层次的语言；形式语言，即人工语言或理想语言，也就是第二层次的语言。

    第二层次语言是建立在第一层次(原始层次)语言之上的高级语言。形式语言(forma language)，比如专业符号语言和抽象符号系统，通过形式抽象化，大大提高了语言的信息载量以及表达的精确度和清晰度。形式语言弥补了自然语言(natural language)的模糊性和多义性。

    其实，在日常生活中，抽象术语是很重要的。1993年，为了了解德国难民营的情况，我特意在那里住了七天七夜，同波兰人、乌克兰人、保加利亚人……同吃同住。

    有个波兰人，25岁，只身逃到德国，只会一点儿德文。我有心去采访他。结果我们之间的对话只限于谈论具体的事物：姓名、多大、有几个兄弟姐妹、原先在波兰干什么?即便是这种原始性的交谈也带些手势。

    其实我很想问他：内心有乡愁和孤独感吗?活在德国幸福吗?9月莱茵河地区秋雨绵绵。你的内心会有惆怅和茫然感吗?但乡愁、幸福、孤独、惆怅和茫然都是些抽象名词，波兰难民不会用德语说，我能说，他又不懂，手势和画上几笔也帮不了忙。一般人很难用绘画表达茫然、惆怅、幸福、孤独和乡愁的心境。</p>